La logique

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De la logique

        Le psychologue s'intéresse au pourquoi d'un jugement, il cherche son origine, ses procédés de formation. Les jugements les plus intéressants sont d'ailleurs pour lui les jugements faux, car ce sont ceux qui sont les plus riches d'une signification psychologique. C'est par ses erreurs qu'on marque le plus sa personnalité, car la vérité par définition ne nous appartient pas en propre. Le logicien ne s'intéresse qu'au fait de savoir si le jugement respecte les règles d'un enchaînement vrai, les jugements vrais sont pour lui les seuls intéressants. On appelle psychologisme la thèse selon laquelle la pensée dite vraie ne trouverait son fondement que dans des raisons psychologiques, elle ne serait que réponse à des besoins psychiques. Cette thèse mène au relativisme, qui tend à admettre qu'il y autant de vérités que d'individus. Il y a là de cette confusion que dénonçait déjà Platon, entre la vérité, nécessairement valable pour tous, et l'opinion, qui est le fait de chacun. On peut parler d'un cercle vicieux du psychologisme : il ne peut fonder le sens de son discours qu'en lui accordant une transcendance déniée aux autres discours. On est dans le style dérisoire (ou totalitaire) : moi, la vérité, je vous dis que tout le reste n'est que psychologie. Cette position a du moins le mérite de mieux faire saisir qu'il n'y a pas symétrie entre le vrai et le faux, ce dernier n'étant pas simplement le non vrai. Car si le vrai a valeur pour tous, donc est impersonnel, le faux est formation personnelle de son auteur, révélateur de ses difficultés diverses. Il y a donc nécessairement, à condition de bien se comprendre, une certaine vérité du faux, dans la mesure où il exprime vraiment quelque chose de son producteur.
        Si le sociologue est prêt à admettre l'impersonnalité du vrai, c'est qu'il n'est pour lui qu'une formation collective, de l'ordre du compromis social et historique. Goblot dit ainsi : " L'idée de vérité ne se conçoit que par la vie sociale, sans elle la pensée ne dépasserait jamais les fins de l'individu". On appelle sociologisme la volonté de réduction du vrai à un processus de formation sociale. Il est possible de lui appliquer la même critique qu'au sociologisme, il est condamné à se réserver un traitement de faveur, en s'excluant de la réduction qu'il opère. De plus, il existe l'erreur collective, qu'on reconnaît comme telle parfois plus tard, mais que parfois aussi des contemporains minoritaires dénoncent comme telle. Dans ces deux cas, elle n'en est pas moins erreur. Ce qui est vrai est une chose, ce dont un groupe a besoin pour s'équilibrer ou se défendre est autre chose. L'intérêt du sociologisme est néanmoins de nous montrer (volontairement ou non) ce que là aussi Platon disait déjà, la vérité n'est ni affaire de nombre ni de groupe, et les sociétés ont plus besoin d'idéologies que de vérité.
      L'existence même de la logique est affirmation d'un fonctionnement de la raison indépendant des individus et des civilisations, et atteste de la "participation" de l'homme à une raison universelle. On peut alors poser les questions : qu'est-ce que penser par soi-même ?  Les règles de la logique limitent-elles la liberté de l'esprit ? (sujet donné au bac en 1994). Il faut alors s'entendre sur ce que l'on appelle ici liberté. On peut concevoir un droit à l'erreur, et ce à plusieurs titres. Il y a d'abord le droit de se tromper, comme moment essentiel de la recherche de la vérité, qui procède d'une rectification des erreurs. Il y a aussi un rôle propédeutique du faux, il y a des erreurs qu'on ne parvient bien à éviter qu'après les avoir commises. Surtout, le faux comporte toujours une part de vérité, en tant qu'il est l'expression d'une certaine vérité psychologique et sociale. Mais cette nécessité personnelle d'en passer par le faux, qui justifie amplement par exemple la liberté d'opinion, ne doit pas être confondue avec la liberté de la raison, qui est d'obéir à ses propres lois (Voir la définition de la liberté comme autonomie, c'est-à-dire obéissance à sa propre règle, dans le chapitre sur volonté et liberté). A la nécessaire diversité psychologique et sociale, on reste en droit d'opposer une raison universelle à laquelle chaque être doué de raison participe. Il est donc contradictoire de confondre opinion et vérité, et de prétendre "à chacun sa vérité" (d'autant que ce dernier principe se pose comme valable pour tous, et prétend donc échapper à lui-même). L'affirmation d'une raison universelle, dont les règles de fonctionnement forment la logique, n'empêchent pas de constater, comme le fait Piaget, que ces règles demandent un travail d'acquisition, qui se fait selon des âges caractéristiques. Autrement dit, il nous reste à nous approprier ce que nous possédons déjà potentiellement, ce qui, dans de nombreux cas, et spécialement celui de la logique, nous demande un effort parfois difficile. 
        On appelle paralogisme un faux raisonnement fait de bonne foi, et on appelle généralement sophisme un faux raisonnement fait de mauvaise foi, ou avec l'intention de tromper. Il est évidemment dans la nature du sophisme de refuser de reconnaître qu'il en est un. Dénoncer un paralogisme est donc une simple affaire de logique, dénoncer un sophisme relève d'une interprétation psychologique sur les intentions de son auteur. 

La logique "classique"

        Traditionnellement, la logique reconnaît deux valeurs, le vrai et le faux. Il y a donc deux principes de base. Le premier est le principe du tiers exclus, qui énonce qu'il n'y a pas de troisième possibilité : une proposition est soit vraie, soit fausse, soit tantôt vraie tantôt fausse, mais elle ne peut prendre d'autre valeur logique que ces deux là. On peut, comme on le verra plus bas, avec les logiques plurivalentes, s'interroger sur cette limitation. Le second est le principe de non contradiction, qui dit qu'une proposition ne peut être vraie et fausse en même temps sous le même rapport. Ce principe pourra également être mis en cause, notamment avec la notion de dialectique.
        Les raisonnements que l'on est amené à tenir peuvent être complexes. Comme le fait dans d'autres domaines la connaissance analytique, il faut tenter des les réduire en éléments simples pour comprendre comment ils sont constitués. Une seule proposition ne peut évidemment constituer un raisonnement, mais reste une simple affirmation. Deux propositions peuvent constituer un raisonnement (j'ai mal aux dents, donc j'ai des dents), mais alors la seconde proposition est déjà contenue dans la première, et le raisonnement n'amène rien de plus, il se contente d'expliciter un point, il n'est donc pas fécond. Le raisonnement effectif minimal comporte donc trois propositions. Les deux premières sont en quelque sorte les points de départ dont on essaie, par rapprochement, de déduire la troisième. On appelle classiquement la première la proposition majeure (ou la majeure), la seconde la proposition mineure (ou la mineure), et la troisième la conclusion. Exemple classique : Tous les hommes sont mortels (majeure), Socrate est un homme (mineure), Socrate est mortel (conclusion).
        Étant à la recherche du raisonnement minimal, élémentaire, on prendra la proposition de la forme la plus élémentaire possible. Il y faut au moins trois termes : la chose dont on parle, qu'on appelle le sujet (Socrate), la propriété qu'on énonce, qu'on appelle l'attribut ou le prédicat (mortel), le terme de liaison qui effectue l'attribution du prédicat au sujet, qu'on appelle la copule (est). Rappelons que la logique n'a pas à s'occuper de la validité du contenu, mais uniquement de la validité du raisonnement, c'est-à-dire des enchaînements. Ce n'est donc pas à la logique d'établir que Socrate est un homme, ni que les hommes sont mortels. On appelle syllogisme le raisonnement composé d'une majeure, une mineure et une conclusion, et dont chaque proposition est composée d'un sujet, une copule, un prédicat. Il faut bien distinguer entre vérité matérielle et vérité formelle (ou logique) du syllogisme, seule cette dernière nous intéressant ici. Par exemple, le syllogisme : tous les hommes sont blonds, je suis un homme, donc je suis blond, est matériellement faux (car il n'est pas vrai que tous les hommes soient blonds), ce qui ne l'empêche pas d'être logiquement correct (il n'y a pas d'erreur de raisonnement). Par contre, le syllogisme : tous les hommes sont vertébrés, je suis vertébré, donc je suis un homme, est matériellement exact, dans la mesure où chacune des trois propositions est vraie, c'est néanmoins un raisonnement faux (on peut le comprendre en imaginant par exemple un chien qui l'énoncerait).   
        Pour que l'on puisse conclure quelque chose du rapprochement de deux propositions, il faut évidemment qu'elles aient un terme en commun (de Socrate est un homme, le ciel est bleu, on ne peut rien tirer). On appelle moyen terme ce terme commun entre la majeure et la mineure. C'est ce moyen terme qui disparaît dans la conclusion, après avoir permis le rapprochement des deux autres termes. A partir de là, on distingue quatre "figures" du syllogisme. On appelle syllogismes de la première figure ceux dont le moyen terme est sujet dans la majeure et attribut dans la mineure (c'est le cas de celui sur Socrate mortel). Ceux de la seconde figure ont le moyen terme attribut à la fois dans la majeure et dans la mineure (exemple : aucun dieu n'est mortel, tous les hommes sont mortels, donc aucun homme n'est un dieu). Dans la troisième figure, le moyen terme est sujet à la fois dans la majeure et la mineure (exemple : il existe un homme qui est libre, tous les hommes sont mortels, donc il existe un être mortel qui est libre). Enfin, la quatrième figure se définit par un moyen terme attribut dans la majeure et sujet dans la mineure. Remarquons que la quatrième figure s'obtient en intervertissant la majeure et la mineure dans la première figure, ce qui n'a pas d'importance pour la validité du raisonnement (donc Socrate est un homme, tous les hommes sont mortels). En conséquence, il sera suffisant de s'occuper des trois premières figures.
        Concernant chaque proposition, elle peut varier par sa quantité ou par sa qualité. La quantité consiste à savoir si elle affirme de manière universelle (tous les hommes sont mortels) ou seulement de manière particulière, c'est-à-dire pour seulement un ou plusieurs cas (Socrate est un homme, certains hommes sont blonds). La qualité est le fait que la proposition soit affirmative (tous les hommes sont mortels) ou négative (aucun dieu n'est mortel). Il existe donc quatre types de propositions, les universelles affirmatives, appelées "A" (tous les hommes sont mortels), les universelles négatives, appelées "E" (aucun dieu n'est mortel, ce qui revient à dire que tous ne le sont pas), les particulières affirmatives, appelées "I" (Socrate est un homme), les particulières négatives (quelques hommes ne sont pas blonds). Il y a donc quatre possibilités pour chaque proposition, soient 43 = 64 possibilités pour un syllogisme. Comme on retient trois figures, ce la fait un total de 3 x 64 = 192 syllogismes possibles. Mais la plupart d'entre eux ne sont pas valides, on les dira non concluants. Le travail de la logique sera donc de déterminer quels sont les syllogismes concluants.
        Pour ce faire, nous utiliserons sur quelques exemples simples, une méthode tardive inventée par le mathématicien Euler au dix-huitième siècle. Voici successivement les représentations de "tous les hommes sont mortels", "Socrate est un homme", et la combinaison des deux.

Schéma Schéma Schéma

         Dans la première, le cercle homme est inclus dans le cercle mortel; dans le second, Socrate est inclus dans homme, donc en combinant les deux, Socrate est inclus dans mortel. Ce syllogisme est donc concluant. La première proposition est en A, la seconde et la troisième également, il est donc en A-A-A, on l'appelle Barbara. 
Voyons maintenant : tous les bruns ont des cheveux (donc le cercle brun est inclus dans le cercle cheveux), certains hommes sont bruns (donc les cercles bruns et hommes ont une intersection non vide, c'est à dire se recouvrent au moins partiellement), et la combinaison des deux.

Schéma Schéma Schéma

            Il y a donc une intersection non vide entre hommes et cheveux, on en conclut certains hommes ont des cheveux. Ce syllogisme de la première figure est en A-I-I, on l'appelle Darii.
        Dans certains cas, on ne peut rien conclure. Par exemple, de : Socrate est un homme, certains hommes sont blonds, on ne peut rien conclure, car on ne peut savoir si la réunion des deux donne le cas (1) ou le cas (2). 

Schéma Schéma Schéma Schéma

        Donc les syllogismes commençant par I-I ne sont pas concluants. Or, il arrive assez fréquemment que, de bonne ou de mauvaise foi, on argumente à tort avec une majeure et une mineure en I. Par exemple, la technique d'intoxication bien connue sous le nom d'amalgame, est un syllogisme non concluant de la première figure en I - I - I : il y a des étrangers malhonnêtes, mon voisin est étranger, donc mon voisin est malhonnête.
Pour les propositions négatives, il ne faudra plus considérer l'intérieur du cercle, mais son extérieur (ce qu'on appelle l'ensemble complémentaire).
        En procédant de la sorte, on parvient à établir qu'il y a 14 syllogismes concluants, auxquels on attribue classiquement des noms dont les voyelles désignent la nature des propositions qui les composent. On obtient ainsi :
première figure : Barbara, Celarent, Darii, Ferio ;
deuxième figure : Cesare, Camestres, Festino, Baroco ;
troisième figure : Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison.
        Il faut enfin soigneusement distinguer deux notions que l'on tend parfois à confondre, le contraire et le contradictoire. Les propositions contradictoires différent à la fois par la quantité et la qualité. Par exemple, tous les hommes sont libres, quelques hommes ne sont pas libres. Une proposition intéressante des propositions contradictoires est que, si l'une est vraie, l'autre est fausse, et inversement si l'une est fausse, l'autre est vraie (donc il y en a nécessairement une et une seule de vraie sur les deux). Les propositions contraires différent seulement par la quantité. Par exemple, tous les hommes sont libres, aucun homme n'est libre (ici, une universelle affirmative, et une universelle négative). Il faut faire attention aux propositions contraires, car le fait que l'une soit vraie implique que l'autre soit fausse, mais le fait que l'une soit fausse n'implique pas que l'autre soit vraie. Ainsi, s'il est faux de dire que tous les hommes sont libres, cela n'entraîne pas qu'aucun ne le soit. Un certain nombre de paralogismes ou de sophismes reposent sur la confusion entre les deux notions.

La logique "moderne"

La logique des syllogismes, dont l'origine remonte à Aristote, a commencé à connaître un certain discrédit dès l'apparition de la science moderne. Une première raison est qu'elle est basée sur le langage naturel : sujet, verbe, attribut. La science moderne, elle, se mathématise, et tend donc de plus en plus à s'exprimer sous forme d'équations, de formules. Une seconde est, comme le montre la technique des cercles d'Euler, qu'elle repose sur les notions d'appartenance et de non appartenance, ce qui correspond tout à fait à la pensée d'Aristote, est bien adapté à des problèmes de classification, mais semble moins approprié pour des questions de quantités et de mesure. 
        On peut aussi s'interroger sur l'utilisation des notions de vrai et de faux. En effet, les différentes activités humaines leur accordent manifestement des sens différents. Les mathématiques appellent vérité ce qui a fait l'objet d'une démonstration, la physique exige qu'il y ait eu confirmation expérimentale, on ne parle donc pas de la même chose dans les deux cas. Quand on remarque en plus que les religions, certains discours sur l'art, et autres, parlent également de vérité, on voit que la notion comporte quelque difficulté. Pour ne pas hypothéquer la démarche purement logique, il peut paraître nécessaire de renoncer à ces termes, et de leur préférer d'autres signes moins diversement connotés. Pour des raisons diverses, notamment techniques (les ordinateurs procèdent par calcul binaire, 0 le courant ne passe pas, 1 le courant passe), on choisira l'alternative 0 / 1.
        On conserve les principes de non contradiction et du tiers exclus (car il ne s'agit pas d'une "autre" logique, mais d'une autre formulation), et l'on dira qu'une proposition p peut avoir deux valeurs, 0 et 1, et pas les deux en même temps. On peut définir, sous forme de tableau, quatre opérations logiques d'ordre un, c'est-à-dire ne mettant en jeu qu'une seule proposition.

p01
op. 10 0
op. 201
op. 3 10
op. 4 1 1

L'opération n° 1 est appelée tautologie de p (elle peut se traduire par "p est p"), la deuxième affirmation de p ("on a p"), la troisième négation de p (on a non-p), la quatrième contradiction de p ("p n'est pas p")..
        On appelle opérations logiques d'ordre deux, celle mettant en jeu deux propositions. Il faut donc faire quatre colonnes, chaque case pouvant prendre deux valeurs, il y a donc 24 = 16 opérations logiques d'ordre deux. Nous nous contenterons des opérations  les plus courantes.

p0011
q010 1
p et q00 01
p ou q0 111
ou p ou q 0 1 10
p entraîne q 1101
p équivalent à q10 01

        L'opération " p et q " s'appelle la conjonction. Elle n'est vraie que quand et p sont vrais simultanément. On peut en construire un modèle électrique en montant en série deux commutateurs. Pour chaque commutateur, la position "allumé" représente le 1, la position "fermé" représente le 0. On voit alors que le courant ne passe (valeur 1) que si les deux sont en position 1, ce qui correspond bien à la définition de la conjonction.
        La disjonction inclusive ("p ou q", le ou inclusif) n'est fausse que quand p et q sont faux simultanément. Son modèle mathématique s'obtient avec deux commutateurs, montés cette fois en parallèle, avec les mêmes conventions que précédemment.
        Le ou exclusif (ou p ou q), encore appelé exclusion réciproque ou disjonction exclusive, n'admet pas, à la différence du ou inclusif, que les deux propositions soient vraies en même temps : dans les menus pas chers, c'est fromage ou dessert, mais pas les deux. Il peut y avoir des risques de confusion, car le français (et d'autres langues) utilisent éventuellement le même terme, "ou", pour désigner deux opérations différentes.
        L' implication (p entraîne q) a ceci de remarquable qu'elle est toujours vraie quand p est faux, quelle que soit la valeur de q. Ce qui signifie notamment ce résultat intéressant, parfois mécompris, qu'à partir d'une hypothèse fausse, il est aussi bien possible de déduire quelque chose de faux que quelque chose de vrai.
Notons qu'en fait, toutes les opérations peuvent se noter à partit de seulement trois d'entre elles (couramment, la négation, la conjonction, la disjonction). Par exemple "p entraîne q" est équivalent à "non-q ou p". Cela présente un grand intérêt technique, car il suffit alors de combiner trois schémas (un inverseur, deux commutateurs en série, deux commutateurs en parallèle) pour "calculer" n'importe quelle opération logique. Ajoutons qu'il est un peu inutile de développer les opérations logiques d'ordre trois (avec p, q, r) ou plus, puisqu'on peut, notamment à l'aide de la conjonction, les ramener à des opérations d'ordre deux (les rapports entre p, q, et r, sont les rapports entre p et q, et (plus) les rapports entre q et r, et (plus) les rapports entre p et r).

Les logiques plurivalentes

        "Moderne" ou "classique", il s'agit de la même logique, comprenant deux valeurs, et basée sur les principes de non contradiction et du tiers exclus. Or on peut s'interroger sur la possibilité, voire sur la nécessité, de mettre en cause ces principes. Remettre en question le principe du tiers exclus mène à la notion de logiques à plus de deux valeurs, remettre en question le principe de non contradiction mène à la notion de dialectique.
        Certaines situations peuvent être mal ou insuffisamment couvertes par la simple alternative du vrai et du faux. Prenons trois exemples, deux liés à l'histoire récente des mathématiques, l'autre à celle de la physique. Dans la mathématique dite intuitionniste de Brouwer, on distingue, dans ce qui n'est pas vrai, deux notions différentes, ce qui n'est que faux, et ce qui est absurde. C'est une distinction intéressante, qu'on pourrait parfois utiliser avec profit dans le combat contre les superstitions (il y a des affirmations dont il n'est pas nécessaire de montrer la fausseté matérielle, puisqu'elles sont absurdes). On peut donc concevoir une logique comprenant ces trois valeurs (vrai, faux, absurde). D'autre part, Kurt Gödel montre qu'il existe dans tout système mathématique des propositions correctement formulées dont on ne peut ni démontrer qu'elles fausses, ni démontrer qu'elles ont vraies, et qu'on appelle pour cette raison des propositions indécidables. Il y a donc en fait dans un système mathématique trois sortes de propositions, les vraies, les fausses et les indécidables. Ainsi Arnold Heyting, disciple de Brouwer, conçoit-il une logique a trois valeurs. Enfin, la physique quantique introduisant la notion d'indétermination (par exemple de la position d'une particule), Hans Reichenbach construit un système logique a trois valeurs (vrai, faux, indéterminé). 
        Je jette un dé. Va-t-il rester suspendu dans les airs? Dans des conditions normales (il faut quand même faire cette restriction), non, la probabilité en est nulle, nous attribuerons donc à cette possibilité la valeur 0. Va-t-il retomber sur une de ses faces ? Dans des conditions normales, et si le terrain est plat, c'est certain, nous attribuerons à cette possibilité la valeur 1 (une chance sur une, ou si l'on préfère 100% de chances). Va-t-il retomber avec le six sur la face supérieure ? Si le dé n'est pas truqué, qu'il est de densité homogène, que je ne triche pas, qu'il n'y a pas d'effets physiques spéciaux, etc., il y aura une chance sur six, nous attribuerons à cette possibilité la valeur 0,1666..., mais ce peut être plus ou moins si l'on tente de tenir compte d'une partie des aléas mentionnés. Va-t-il retomber avec un chiffre pair sur la face supérieure ? La valeur sera 0,5, avec les mêmes réserves que précédemment. Dans beaucoup de situations, s'il s'agit de ce qui n'a pas encore eu lieu, ou encore s'il s'agit de ce qui a eu lieu, mais dont je n'ai pas eu une connaissance totale (ce qui représente la majorité des cas), il est exceptionnel que je puisse, comme en mathématiques, attribuer avec certitude la valeur 0 ou la valeur 1. Ces deux valeurs sont des valeurs limites, mes savoirs oscilleraient plutôt entre les deux, dans les valeurs intermédiaires. Ainsi naît la notion de logique probabilitaire, comprenant une infinité de valeur, par exemple tous les nombres réels entre 0 et 1 inclus. Hans Reichenbach, dont nous avons parlé ci-dessus, est également à l'origine d'une logique probabilitaire.
        Si nous partons de l'affirmation classique selon laquelle l'homme est libre, il s'offre alors deux possibilités : ou contempler la belle pureté vide de cette liberté, ou s'en servir, c'est-à-dire agir. Le premier cas est celui d'une liberté abstraite, au fond fictive, le second cas celui d'une liberté concrète, qui se réalise effectivement. Mais toute action s'inscrit dans un réel, et n'a de chances d'aboutir que si elle prend en considération les lois incontournables de ce réel. Donc, pour agir, il nous faut nous soumettre à des lois que nous n'avons pas le loisir de réinventer à notre guise. Autrement dit, on ne peut être libre concrètement qu'en se soumettant. Alain montre par exemple que le navigateur à voile va où il veut, mais ceci en se soumettant aux forces en présence (notamment le vent), qu'il ne peut de toutes façons pas modifier. Il y a donc un schéma en trois temps qui constitue la dialectique, au sens hégélien du terme, et qui correspond à ce qu'on enseigne comme forme classique de la dissertation, thèse, antithèse, synthèse. Dans notre exemple, thèse : l'homme est absolument libre, mais s'il en reste là, il ne s'agit que d'une affirmation abstraite. Antithèse : il n'est d'autre moyen d'agir qu'en s'inscrivant dans une réalité, en se soumettant donc à ses lois, ce qui est le contraire de la liberté. Synthèse (ou mieux, dépassement) : c'est précisément, et uniquement, en se soumettant aux exigences du réel qu'on peut concrètement y exercer sa liberté. On a donc ici une logique de la contradiction, qui, loin de refuser le contradictoire, en fait le moteur à la fois de la pensée et du réel. Cette dialectique est selon Hegel le processus de toute vérité.
        Qu'il s'agisse des logiques comportant plus de deux valeurs, ou de la dialectique, il existe une difficulté logique, dans ce sens où leur propre utilisation nécessite "la" logique binaire. Prenons l'exemple du développement dialectique. Si on le met dans l'ordre thèse, synthèse (ou dépassement), antithèse, on commet une erreur. Il est faux que le temps du dépassement puisse venir avant celui de la contradiction, et cette affirmation s'oppose à une seule, à savoir que cet ordre aurait pu être vrai. C'est donc dans le cadre d'une logique binaire qu'on juge de la non validité d'un ordre à prétention dialectique. On peut faire le même genre de raisonnement concernant une logique à plus de deux valeurs.   Autrement dit, ces différentes logiques ne peuvent être leur propre métalangage, ou métalogique. Mais si la logique binaire est métalogique obligatoire de toutes les autres, on peut s'interroger sur le fait que celles-ci méritent pleinement de s'appeler logiques, et si elles ne devraient pas plutôt être considérées comme des systèmes de mise en relation, intermédiaires pratiques entre l'unique logique et les différentes sciences ou systèmes de connaissances. On peut alors s'interroger sur le pourquoi de cette prévalence du deux. On peut d'abord comprendre qu'il n'est besoin de justifier qu'une seule opération, le passage de un à deux, tous les autres ne faisant que reproduire le même procédé par récurrence. N'importe quel nombre de valeurs peut donc se ramener à du binaire. D'autre part, l'alternance 0 / 1 (pour la machine, le courant ne passe pas / le courant passe), peut être comprise comme fondamentale aussi bien relativement au sujet que relativement à l'être. Pour le sujet, il y a l'alternative faire attention, ne pas faire attention (bien sûr, il y a des attitudes complexes comme l' attention flottante, mais l'aspect de base est l'alternative je vise un objet ou je ne le vise pas. Du côté de l'être, l'alternative est bien d'être ou de ne pas être (that is the question...), et il n'y a pas d'intermédiaire : aussi minime soit l'existence, elle est. On peut donc affirmer le fondement ontologique de la logique binaire.

Suggestions de lectures

* Robert BLANCHÉ, La logique et son histoire, d'Aristote à Russell (Colin)
* Jean PIAGET, Introduction à l'épistémologie génétique (PUF)

Rubrique "à éviter"

* Le fameux "à chacun sa vérité", servi sans autre précaution ou explication.
* Utiliser la dialectique pour en faire un plan artificiel : oui, non, oui et non (simplement juxtaposés).

Entraînement, révision, approfondissement

Pour que ces questions soient efficaces, il ne suffit pas de les survoler en se disant "ça, je saurais y répondre", ou à l'inverse "je n'y arriverai jamais". Il faut tenter d'y répondre coûte que coûte, même pas très bien, le mieux étant devant témoin (mais si...). Car c'est très différent de faire et de croire pouvoir faire. Ca peut se jouer à charge de revanche, ou encore alternativement.

* Quelle contradiction y a-t-il à prétendre "à chacun sa vérité" ?
* En quoi une erreur peut-elle néanmoins âtre manifestation d'une vérité ?
* Quel peut être l'intérêt du faux ?
* Quel paradoxe comportent les explications psychologiques ?
* Pourquoi différencier l'opinion de la vérité ?
* Peut-on réduire le vrai à être produit d'une société ?
* Peut-il y avoir des erreurs collectives ?
* Quel paradoxe comportent les explications sociologiques ?
* Pourquoi différencier l'idéologie de la vérité ? 
* Qu'est-ce que penser par soi-même ?
* Les règles de la logique limitent-elles la liberté de l'esprit ?
* Pourquoi poser l'existence d'une raison universelle ?
* Que veut-on dire en prétendant que l'erreur est personnelle et la vérité impersonnelle ?
* Essayer, par la méthode des cercles d'Euler, de démontrer la validité de un ou deux (autre que Barbara et Darii) des 14 syllogismes concluants (attention à ce que pour les propositions négatives, il faut faire intervenir l'ensemble complémentaire du cercle, c'est-à-dire son extérieur).
* Rédiger une argumentation fallacieuse, reposant sur un syllogisme non concluant.
* Montrer sur un exemple la différence entre propositions contraires et propositions contradictoires.
* Quelles raisons peuvent amener à préférer remplacer les notions de vrai et de faux par d'autres signes ?
Qu'est-ce qui permet de parler de la polysémie de la notion de vérité ?
* Montrer que "non-p ou q" est équivalent à "p entraîne q".
* Exprimer "p équivalent à q" avec les trois opérations négation, conjonction et disjonction. (Aide : montrer en un premier temps que "p équivalent à q" est équivalent à "(p entraîne q) et (q entraîne p)".
* Qu'est-ce que le principe du tiers-exclus ?
* Pour quelles raisons pourrait-on avoir besoin d'une troisième valeur logique ?
* Qu'entend-on par logique probabilitaire ?
* Qu'est-ce que le dépassement dans la dialectique hégélienne ?
* Tenter sur deux ou trois notions une exposition dialectique (le courage passant par la peur, la liberté passant par la nécessité, etc.).
* Qu'est-ce qui justifierait de parler d'une prédominance de la logique binaire ?
* En quoi peut-on parler d'un fondement ontologique de la logique binaire ?

Pour en savoir plus

* TPI (travaux pratiques intempestifs) sur la logique

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